的音律高人

《时间之问》是一部作者和学习者对话交换的“记录”,选拔“时间”作为跨学科琢磨的红娘,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古文化等不同学科,那个话题像一颗颗散落的珠子,被“时间”这根主线串联起来。那里既可以赶上祖冲之、郭守敬、庞加莱、普赖斯(Price)(Price)等大化学家,也会发现庄周、博尔赫兹、史铁生、柏拉图(Plato)等文哲我们。


《时间之问21》登上《Nature》的音律高人(上)

引子:100多年前,出名科学杂志《Nature》刊登了一封来自长时间东方学者的通信,商讨并指出了天堂声学作品《声学》中的一个谬误。《Nature》的编制和审稿人惊奇地觉察这么些问题早在数百年前就被楚国朱载堉研讨过,并且是以这样简单的试行艺术赢得的。


一周后,学生和教育者又碰面了。

“上次我们说到朱载堉想出了总括十二等程律的法子,解决了三分损益法不可能完善返宫的题材。”老师商议。

“嗯,朱载堉做出了不可替代的奉献。”

“不过,三分损益法也有可取之处,就像牛顿(Newton)力学定律即使不可以准确总括接近光速的位移,远不如狭义相对论准确,但它在一般工程测算中仍有效。”

“嗯,用朱载堉的十二等程律总计拿到的第七律和五度很是相近,几乎听不出来。”

“可是,反过来说,相对论毕竟是对牛顿(牛顿)经典定律的一遍革命性突破,而朱载堉的十二等程律也是对三分损益法的历史性立异。”

“是的,不过我有一个问题,为啥偏偏是朱载堉而不是别人发现了十二等程律?”

“你怎么这样问啊?”老师问道

“中国历史这么久远,人才如此荟萃,朱载堉的前驱就从不精美的既懂音律又懂数学的雄才大略吗?那多少人中难道就从未想到十二等程律吗?”

“哦,你说的对,朱载堉在此之前真的有过许多数学音乐奇才,他们对这几个题材开展了入木三分钻研。”

“他们是什么人吗?”

“例如西楚的京房,他用三分损益法一向总括下去,得到了53个音律。为了和甲辰60相呼应,他又很是算了7个音律,最后达成了60律。”

“哇!一个八度里有诸如此类多音律。”

“不过,还有更多的吧!钱乐之继续用三分损益法算下去了,居然算到了三百六十律。”

“三百六十律?!我怀疑她的耳朵到底有多利(Dolly)索,能在一个八度内区分出三百六十个不等的声调。”

“但不管京房如故钱乐之,他们都严密攥着三分损益法不放,每隔音律是下一个音律的2/3或者4/3倍数,因为分数是有理数,所以具有的音律都是有理数,从未敢跳出那些范围,去无理数的社会风气里去品味一下,所以仍存在不可能返宫和音律不等距的题目。”

“难道没有人跳出三分损益法去追寻答案吧?”

“有,这厮是南北朝的何承天。你还记得呢?大家在议论祖冲之的时候关系过何承天编制的历法,祖冲之对这么些历法举行了更正。”

“哦,我想起来了。”

“何承天认为三分损益法之所以不可以返宫是因为在开场的黄钟音和截止的清黄钟音之间存在音差,他把这个音差平均分配到十二律当中,在十二律的音差部分形成了一个等差数列,这可以视为放任五度相生法的一个例子。”

“哦,这它的功力怎么样呢?”

“嗯,相比像样平均律。不过朱载堉认为什么承天的做法是“强使还元,无法取信于人”。”

“哦,朱载堉的意思是这个反复原理上讲不通?”

“对。之后又有人对三分损益法举办了修正,例如刘焯的等差管律,王朴的纯正音阶律,蔡元达十八律。”

“等差数列?大家现在清楚音律之间应当是等比数列吧?”

“对,西魏的刘焯大胆违背三分损益法,构建了音律等差数列,尽管失利了,却为朱载堉打开最终的大门提供了借鉴,除了三分损益法此外措施也得以品味。”

“朱载堉对前人艺术存在的题材都询问吗?”

“他心里清清楚楚。即使新的律法仍是迷雾重重,可是朱载堉对友好信心十足。他把团结创办的不二法门称为新法,而以前的叫旧法。”

“新法比旧法好在哪个地方吗?”

“朱载堉认为新法相邻三个音律之间的比率更加规范,所以叫密率。后人把朱载堉的模式称为新法密率。”

“旧法往而不返,别造新法。” –《律吕精义·内篇》

“这些密率就是上次我们说过的1.059… 背后有24位小数吗?”

“对,就是大家上次说的对2先一回平方,然后开五遍方拿到的。”

“奇怪了,在加减乘除、乘方、开方这么多中运算模式中,朱载堉是怎么想到开方运算的,而且是先开平方、再开平方,然后开立方的?莫非他有神助?”
学生不解地问道。

“其实朱载堉本来也是言听计从三分损益法的,因为这些阵营声势浩大,为首的就是赫赫知名的我们朱熹。”

“哦,朱熹啊,一代经济学宗师呢!” 学生惊讶道。

“嗯,朱载堉冥思苦想北齐的音律,但是久久不得其解。一天他抚琴放松一下。在悠扬的琴声中,朱载堉思绪起先在音乐中飘散开来。长久的音乐磨炼让她的耳根分外灵敏,他似乎不是用耳朵来听音乐,而是一直用心灵来考察音律。”

“这地步一般人难以达到。”

“琴声低沉时,他也心绪低落;琴声悠远,他的思路也飘到了天尽头。当琴声再一次低沉把她拉回现实时,他似乎觉察出琴音有些不规则,可是又说不上来。个中滋味,恐怕唯有和睦心灵知道。”

“嗯。”

“朱载堉低头看自己手指抚琴的岗位,刚好是三分损益法所指点的办法,千真万确,一点都不错。这是成千上万棋手携带的主意,历经千年传习。”

“对啊。”

“不过朱载堉惊奇地窥见,那一个点子的琴位和琴音就是有那么一些不合。”

“哦,到底啥地方出了问题吗?”

“朱载堉知道,抚琴比吹奏笛子复杂得多,一手在特定岗位按住琴弦,另一只手弹琴。当琴弦按下的岗位稍有不同,琴音就变得不等同了。假设严刻依照三分损益法来抚琴,有些音里面的音差大,而有些音里面的音差小,并不均等,所以音调听起来忽高忽低。”

“什么都逃不脱他这灵敏的耳根!”

“朱载堉昼夜思索,试图穷尽这背后的原故。他把清代从春秋夏朝到汉唐直接到近期的音律经典图书都拿出来,逐一查处,什么也远非找到。然而当她用算盘一一验算那多少个律法时,音律背后的数字在她的算盘上突然变得明了解白起来。”

“他有了怎么样发现?”

“他猛然发现,这个数字无论怎么总括,都无法穷尽。他好不容易豁然醒悟了!”

“醒悟到什么样了?”

“那多少个都只是好像而已。即便这么些都是先行者留下的珍品,但朱载堉意志已决,不可以膜拜这个先贤留下来的音律了。”

“近似?前人算得都不够标准?”

“嗯,朱载堉认为,二千年来所有人都把大顺音律奉为圭垚,从未有人怀疑。那些记录在经典图书中的方法都不可信。朱载堉下定狠心、吐弃三分损益法,自己尝试新的测算方法。”

“但如果这么,他就孤单影只了。”

“嗯,确实如此。他撞见了前未有过的不便。朱载堉意识到,只有精打细算得极为标准才有可能解开音律的尾声奥秘。然而现有的工具却不够用了。”

“这他咋办?”

“他一不做二不休,干脆自己开班先表明了新的工具。他做了81档的双排算盘。加减乘除不够,他协调发明了开平方和创设方口诀。”

“嗯,遇山开路,遇水架桥。”

“他操起大算盘,打得噼里啪啦响。打完算盘,得到一个数字,他把新总结出来的数值标记在琴弦旁边,以和三分损益法得到的岗位作相比。他在这么些职务上弹一下,验证是不是老大音。”

“嗯,理论结合实践。”

“他没日没夜地测算,反反复复弹琴验证。连王宫里的乐工们都认为王子这一个天不对劲,茶饭不思。乐工们看看朱载堉在琴弦旁边标注的新音律,非凡惊奇,于是攀谈起来。”

“他们谈了什么样?”

“朱载堉说这是她总结出来的新音律,并请教乐工怎样找到最佳的音律地方。一位出名的乐工拱手说道:依照古法是“四折去一,三折去一”。说着无意听者有心,朱载堉美观,立时在一堆凌乱的纸堆里找出一张算纸,上边有一串数字。他急速把这个数字打到算盘上,口中念念有词,指尖灵活地在悠扬的算珠上飞来飞去。乐工们看呆了,悄悄地退到了三次,面面相觑,默然不语。”

“这是怎么了?”

“一顿天昏地暗的光景之后,朱载堉的脸蛋挂上了少见的微笑。”

“他悟出什么了?”

“乐工所说的四折、三折,正是朱载堉想要的。”

“他想要的哪些?”

“四折去一、三折去一里的“折”,本意是把琴弦折叠,是乐工在琴上找地方的口诀。但对此朱载堉这样的地教育学家来说,“折”意味着开方。”

“啊哈!一语双关,惊醒梦中人!”学生惊讶道。

“朱载堉惊喜地觉察:四折就是开五次方(也就是开三次平方),三折就是开立方,先开三回方再开三次方,总共就是开十二次方,他去算盘上演算,果然可以系数返宫,得到了渴望的十二等程律!”

“哇,巧了!”

“就算思考的长河只有朱载堉心里理解,但是在虚虚实实之中,朱载堉捅破了那一层窗户纸,找到了向阳音乐殿堂的机要数字,他震撼地把这一段经历特意记录下来。”

臣尝宗朱熹之说,依古三分损益之法以求琴之律位。见律位与琴音不相协而疑之,昼夜思索,穷究此理。一旦豁然有悟,始知古四种律皆近似之音耳。此乃二千年间言律学者之所未觉。惟琴家按徽,其法四折去一,三折去一,俗工口传,莫知一直。疑必古人遗法如此,特记载于文字耳。—《律吕新说·卷一
密率相求第三》

“那接下去,朱载堉怎么验证他的十二等程律是对的啊?”

“既然要用实验证实,就务须有用十二等程律制成的乐器,还要有用十二等程律写成的乐曲。”

“朱载堉找人去制作乐器和作曲了?”

“不,都是他一个人做的。”

“不会呢?!我听说数学学得好的,弹琴弹的好,手工很巧的,作曲有灵感的,但是还要把那么些都摆弄的很厉害的,朱载堉是独一人。这他是如何做的?”

“首先朱载堉自己创建了音高标准的律管。他采访了金门山竹,接纳这些长节的小竹子,所有竹子都要粗细相等,然后做成三十六根长短不一的律管,正律十二代表中音,倍律十二代表低音,半律十二意味着高音。”

“然而竹子不易长日子保存吧?”

“对,他还打造了铜制律管。在他编著里他详细描述了怎么制作沙模、烘干、浇铸、钻孔、抛光、截断,最后镀金的一层层工序。”

“简直一个高级技工。”

“律管做成后,就足以做听音实验了,务必保管八度相和、五度相和。”

“嗯,然后就足以制作乐器并调音了?”

“对,之后朱载堉制作了各类十二等程律乐器,有编管、排箫、笛、笙、琴瑟、钟磬等。他创办了世道上项目最多的十二等程律乐器。除此之外,朱载堉还打造了均准来定音律。”

“均准是哪些?”

“它是一件用于定音律的弦乐器,有多根弦,本身就是一件乐器,也是世界上最早的基于十二等程律的弦乐器。”

“哦,我想起来了,钢琴的中间其实也是琴弦。”

“对,而且现代钢琴也是遵照等程律来定律的,所以朱载堉创制的均准可以说是当代钢琴调音定律的高祖。”
先生商议。

“难怪刘半农先生表扬到“全世界文明各国的乐器,有相当之八九都要依着她的法门造”。”

“在创立十二等程律标准律管的经过中,朱载堉又有了一个根本发现—管乐器的管口效应。这一个发现在三百年后于十九世纪末竟然登上了举世著名的学术期刊《自然(Nature)》。”

“哦,什么可以吸引《Nature》的见解啊?”

“我们理解,笛子、箫等管乐器有一个开腔,这些讲话会影响律管的唱腔大小。对于琴弦等弦乐器来说,弦长减半,音调刚好提升八度。然而对于说话的管乐器,管长减半,音调变化却不是八度。”

“那是几度呢?”

航天科技,“朱载堉用各个长度和内径的律管做试验,并相比律管和弦乐器的区别。他发现讲话律管长度减半,发音都将比常规的调子降低一律。管长减半,音调变化不是刚刚八度,而是大七度。”

以竹或笔管制黄钟之律一样两枚,截其一枚分作两段,全律、半律各令一人吹之,声不必相合矣。此昭然可验也。

“什么原因引起的呢?”

“前些天我们清楚,这是因为出口律管内的空气柱要略微超出管长,相当于管长变长,所以管音要大跌部分。这就是管乐器的末尾效应。朱载堉发现了那多少个现象,并且付诸了校准的模式。”

管口效应

“这跟《Nature》杂志有咋样关系呢?”

“到了后晋末代,江南创建局创建了编译馆,有名专家徐寿任总管。我们明天选择的元素周期表里的大部因素名称,就是她们翻译过来了。编译局翻译的各国科学作品有英帝国物历思想家约翰Tyndall教师的《声学》(On
sounds)。徐寿研读了那本书后,亲自做实验,发现里面竟是有一个破绽百出。”

清末数学家徐寿

“什么错误?”

“书中涉及,说道管里的振动格局的个数与管子的尺寸成反比。换句话说,笛子长度减半,声调提升八度。徐寿认为这点不规范,需要更正才行。”

“哦,这不是朱载堉曾经提到的管口效应呢?”

“对。为了求证他的看法,徐寿用开口的乐器做了试验,发现长度9英寸的黄铜管发出的响声频率并不是4.5寸的黄铜管频率的八度,而是要缩小到4寸才是八度关系。”

“嗯,那和朱载堉都观望到的景观是相同的。”

“徐寿把自己的试验结果写了下去,并写了一封信,请即刻编译局的大英帝国传教士傅雅兰把信件翻译为英文,分别寄给了JohnTyndall讲师和《自然》杂志。”

“他在信里写了什么样?”

“信中他表明了温馨的疑惑和尝试,并且说:中国古代朱载堉已经观望到,律管减半或者加倍,音调变化八度这一法则仅对弦乐器有效,而对讲话的管乐器则不算。”

“后来呢?”

“《自然》杂志收到来信后,邀请声学硕士斯通(Stone)Stone审稿。Stone研究生对此很感兴趣,他把团结的理念附在信后,他写道:

“很有趣的是,证实这一个鲜为人知的真情却是来自长时间的东方,而且是以如此简单的实验方法拿到的。”

“是啊,朱载堉和徐寿的试验这样简约有效。”

“杂志编辑也在信上添加了按语,并且添加了标题“中国的声学”加以揭橥。”

“看来,发现对旧定律的的确有不易意义的现代修正却来自华夏,并且以最原始的器物讲明该修正是有按照的。”

“Acoustics in China”, Naure vol.23 (1880.11-1881.4), pp.448-449
(1881.3.10)

“嗯,几百年后朱载堉的意识终于在世界的另一头拿走了响应。”

Nature刊登的《中国声学》


未完,待续…


参考文献

  • 刘半农《十二等程律发明者朱载堉》 1933
  • 李约瑟
    主编,《中国科学技术史》第四卷第一分册,科学出版社,迪拜古籍出版社
  • 程贞一 《黄钟大吕—中国太古和十六世纪声学成就》,香水之都科技教育出版社
    二零零七年九月
  • 戴念祖 《朱载堉—晋代的不错和章程有名气的人》人民出版社 2011
  • 卓仁祥《东西方文化视野中的朱载堉及其学术成就》,中心音乐大学出版社
    二〇〇九年一月第一版,隆玉麟译

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